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信号的分类






时间:2009-03-14 23:24来源: 作者: 点击:

核心提示: 为了研究信号处理的方法,我们先要搞清楚信号有哪些种类,每类信号各有什么特点,各适合于如何处理。通过这些分类,还可以让同学们更清楚地认识到在本门课程中所学知识是用于处理哪些信号的,也明白了对实际信号应用何种处理方法。 1.2.1 确定信号与随机信号


为了研究信号处理的方法,我们先要搞清楚信号有哪些种类,每类信号各有什么特点,各适合于如何处理。通过这些分类,还可以让同学们更清楚地认识到在本门课程中所学知识是用于处理哪些信号的,也明白了对实际信号应用何种处理方法。

1.2.1 确定信号与随机信号

我们先来看看信号的取值情况。根据它,可以对信号进行分类。

根据信号的取值是否确定,可以将信号分为确定信号和随机信号。

如果信号可以用确定的数学表达式来表示,或用确定的信号波形来描述,则称此类信号为确定信号。在工程上,有许多物理过程产生的信号都是确定信号。例如:卫星在轨道上运行,电容器通过电阻放电时电路中的电流变化等。如果信号只能用概率统计方法来描述,其取值具有不可预知的不确定性,则称此类信号为随机信号。随机信号也是工程中的一类应用广泛的信号。例如:在通信传输中引入的各种噪声,海面上海浪的起伏等。

随机信号是工程中的一类很重要的信号,从某种意义上讲,甚至可以说我们接触的信号都是随机的---因为差异是绝对存在的嘛。但通常有些差异我们是不太强调或者说注意的,所以就把信号看成是确定性的了。但有的差异变化实在太大,再看成是不变的,认为是确定的,就有点儿自欺欺人了。:)对这类信号,我们只好用统计的方法来研究它了。这种研究信号或者处理信号的方法与原理,我们在其它课程里再学习,本门课不对此进行讲授。

 

1.2.2 实值信号与复值信号

前面,我们探讨了信号取值的随机性问题,现在来看看信号所取值的类别---即是实数,还是复数。

说明一下,从严格意义上讲,实数也是复数,但在这里,我们把复数认为是仅指明那些"非实数"。这样说起来比较方便。希望同学们注意。

根据信号的取值是否是实数,可以将信号分为实值信号和复值信号。

如果信号的取值为实数,则称此类信号为实值信号,简称实信号。物理可实现的信号都是实信号,例如:无线电信号,电视信号,雷达信号。

如果信号的取值为复数,则称此类信号为复值信号,简称复信号。

大家可能要问了:取值为复数,这种信号是个什么东西啊?我说:复信号不是个东西。:)?因为现实生活中的信号都是实的!复信号只是一种"梦想",是"纸上谈兵"的产物。但是,虽然在实际中不能产生复信号,采用复信号来代表某些物理量,往往更便于理论分析。这一点,通过学习傅里叶频谱分析,将使我们的认识更深刻。后面我们在讲"复指数"信号的时候,大家也可以发现这种信号的引入,的确使得研究问题更方便了。

1.2.3 时间连续信号与时间离散信号

下面,我们来考察一下信号取值的值域和定义域。根据这些域的不同,来将信号进行分类。

根据信号的取值在时间上是否是连续的(不考虑个别不连续点),可以将信号分为时间连续信号和时间离散信号。

希望同学们注意这里的"连续"概念。

除个别不连续点外,如果信号在所讨论的时间段内的任意时间点都有确定的函数值,则称此类信号为时间连续信号,简称连续信号。连续信号的函数值可以是连续的,也可以是离散的。

若信号的时间与取值都是连续的,则称此类信号为模拟信号。例如 信号f(t)=sin(t)的时间和取值都是连续的,即为模拟信号。
如果信号的时间连续,但是信号的取值离散,则称此类信号为量化信号。

由于"连续"是相对于时间而言的,故连续信号取值可以是连续的,也可以是离散的。为了进一步区分这两种情况,而引入了模拟信号和量化信号的概念。

若信号只在离散时间瞬间才有定义,则称此类信号为时间离散信号,简称离散信号。离散信号也常称为序列。此处"离散"是指在某些不连续的时间瞬间给出函数值,在其它时间没有定义。离散信号的函数值可以是连续的,也可以是离散的。

可见,离散信号的定义域是离散的点组成的,有些地方没有定义。什么叫"没有定义"啊?就是不知道信号在那些地方该取什么值。:)

若离散信号的取值是连续的,则也可称此类信号为抽样信号或取样信号。

注意:这里的"连续"是指信号取值时没有什么限制,不是从指定的一些离散值中选择,而是任意的。所以这种连续与前面讲的"连续信号定义域是连续的"是有点儿差别的。希望同学们能注意区分。

若离散信号的取值是离散的,则可称此类信号为数字信号。

同理,离散信号的取值可以是连续的,也可以是离散的。为了进一步区分这两种情况,而引入了抽样信号和数字信号的概念。

下面是一些典型的信号的波形。
时间连续信号


模拟信号


抽样信号

                    抽样信号


数字信号

                   数字信号


所以,有两种连续信号:一种是取值也是连续的,一种是取值是离散的;同理,离散信号也有两种:一种是取值连续----这也叫抽样信号,一种是取值离散----这也叫数字信号。

1.2.4 周期信号与非周期信号

若信号按照一定的时间间隔周而复始,并且无始无终,则称此类信号为周期信号。他们的表达式可以写作
f(t)=f(t nT) n=0,1,2……(任意整数)
其中nT称为f(t)的周期,而满足关系式的最小T值则称为是信号的基本周期。为叙述方便,在不致引起混淆的情况下,如不作特别强调,今后我们将把"基本周期"简称为"周期"。

若信号在时间上不具有周而复始的特性,即周期信号的周期趋于无限大,则称此类信号为非周期信号。

这种把非周期信号的周期视作为无穷大,是一种很有用的思想方法。后面我们在学习傅里叶变换时,从周期信号的傅氏级数推广到非周期的一般信号傅氏变换,就是用到了这种思路。

而从非周期信号的傅氏变换推广到周期信号的傅氏变换,则利用了" '周期信号'可以由'非周期信号'周而复始地进行重复而得到 "的思路,把"非周期信号"作为一个片段,不断重复,就得到了一种周期信号。

怎么样"周期重复"呢?我们有相应的数学方法或思路来完成解决这个问题。这在我们学习完本章的"信号运算"(其中的加法、卷积运算)以及"奇异信号"中的"冲激信号"后就可以来做了。因为冲激信号具有"搬移特性",能够将其它信号"搬移(平移、移动)"到指定的位置,这个特性我们以后会学到。同学们可以在这里作个记号,将来学到的时候,回过头来看看是不是这样。

周期信号


1.2.5 能量信号与功率信号

在研究过程中,我们有时需要知道信号的能量特性和功率特性。对连续信号f(t)和离散信号f(n),我们分别定义它们在区间上的能量E为:

注意:这里的能量是定义在区间上的。相加的(积分也是一种相加)是信号的幅值的平方,一般把它称为是信号的能量。

信号的功率P是区间上的平均功率,即:


大家知道功率是能量在一定时间内的平均值,所以在公式里要除时间长度。这个时间长度,对于离散信号来讲,就是其点数了。

如果信号的能量,则称之为能量有限信号,简称能量信号。

如果信号的功率,则称之为功率有限信号,简称功率信号。

为什么还要研究信号的功率呢?这是因为有的信号的能量太大了(等于无穷:))。研究没太大意义。但是不是都可以用功率来进行研究呢?不过,很遗憾,有些信号的能量变化实在太快了,没法表示,这时研究它的功率就没有意义。所以,能量和功率各有所长所短,根据需要来使用。

1.2.6 奇异信号与普通信号

若信号本身有不连续点,或其导数与积分存在不连续点,而且不能以普通函数的概念来定义,则称此类信号为奇异信号,反之,则称为普通信号。

为什么说一个信号是奇异的,我们以后将结合具体的例子来说明。在这里,大家只要知道有这样一种分类标准或方法就可以了。

      关于典型的普通信号以及常见的几个奇异信号,将分别在后文中详细讲述。

1.2.7 因果信号与非因果信号

若当t<0时,f(t)=0,当t>=0时,f(t)<> 0,则f(t)为因果信号。反之,则称为非因果信号。为叙述方便,若信号在t>0时,f(t)=0,而在t<=0时,f(t)<> 0,则称f(t)为反因果信号。

我们可以图形的形式来说明这几种信号的区别:

可见,因果信号只在自变量的非负左闭区间才取非零值;而反因果信号则在自变量的正半轴开区间(0,¥)取值均为零。显然,一个在整个自变量区间都存在非零值的信号,可以表示成为一个因果信号和一个反因果信号的和。非因果信号是不满足因果信号定义的信号,即在区间,信号有非零的取值。

这种分类,在分析系统的性能的时候,比较有用。
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